જો int_0^{frac{pi}{2}} frac{cot x}{cot x + cs | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx$.વિધેયનું સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\cot x}{\cot x + \csc x} = \frac{\frac{\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx$.વિધેયનું સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\cot x}{\cot x + \csc x} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{1}{\sin x}} = \frac{\cos x}{\cos x + 1}$.નિત્યસમ $\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\frac{\cos x}{\cos x + 1} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = 1 - \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$.હવે સંકલન કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 - \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}) dx$.$I = [x - 	an \frac{x}{2}]_0^{\frac{\pi}{2}}$.સીમાઓ મૂકતા: $I = (\frac{\pi}{2} - 	an \frac{\pi}{4}) - (0 - 	an 0) = \frac{\pi}{2} - 1$.આને $I = \frac{1}{2}(\pi - 2) = \frac{1}{2}(\pi + (-2))$ તરીકે લખી શકાય.$m(\pi + n)$ સાથે સરખાવતા,$m = \frac{1}{2}$ અને $n = -2$ મળે છે.તેથી,$m \cdot n = \frac{1}{2} 	imes (-2) = -1$.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ હોય,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$. તો $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module